PROPORCIONALIDAD

PROPORCIONALIDAD 

La proporcionalidad es una relación o razón constante entre magnitudes medibles."Si uno aumenta o disminuye el otro también aumenta o disminuye proporcionalmente"

hay tres clases de proporcionalidad la directa, inversa y lineal.

PROPORCIONALIDAD DIRECTA

Dos magnitudes son directamente proporcionales si al multiplicar o dividir una de ellas por un número, la otra queda multiplicada o dividida por ese mismo número.

Al dividir cualquier valor de la segunda magnitud por su correspondiente valor de la primera magnitud, se obtiene siempre el mismo valor (constante).

Para resolver un ejercicio de proporcionalidad directa se puede utilizar:
 -La razón de proporcionalidad.
 -Una regla de tres.
 -El método de reducción a la unidad.

Dadas dos variables X y Y, Y es (directamente) proporcional a X (X y Y varían directamente, o X y Y están en variación directa) si hay una constante 'que distinta de cero tal que:

La relación a menudo se denota:

y la razón constante:

En este video se muestran diferentes ejemplos con sus respuestas para comprender mejor la proporcionalidad directa.

PROPORCIONALIDAD INVERSA 

Dos magnitudes son inversamente proporcionales cuando al aumentar una, disminuye la otra en la misma proporción ejemplo:Tres pintores tardan 10 días en pintar una tapia. ¿Cuánto tardarán seis pintores en hacer el mismo trabajo? . Al aumentar el número de pintores disminuye el tiempo que se tarda en pintar la tapia, como el número de pintores se multiplica por 2, el número de días que s emplean en pintar se divide por 2. Así tardarán 5 días.

   

                                                 

PROPORCIONALIDAD LINEAL

Se le llama proporcionalidad lineal a una linea recta que no pasa por la mitad del plano.

RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS

Resolver un triángulo rectángulo es hallar todos los valores los valores desconocidos de él.

MEDIDAS DE LOS ÁNGULOS

MEDIDAS 

El ángulo es la región del plano comprendida entre dos rectas que se unen en un mismo punto llamado origen. Los ángulos se calculan siempre en sentido contrario a las agujas del reloj.

RADIANTE 

Un ángulo de 1 radián corresponde al arco de circunferencia cuya longitud es su radio. Una circunferencia completa corresponde a 2π radianes.

COMO CONVERTIR RADIANES A GRADOS 

Los radianes y los grados son dos unidades que se utilizan para medir ángulos. Como tal vez ya sepas, un círculo está formado de 2π radianes, lo que equivale a 360°. Estos dos valores representan el “darle una vuelta completa” a un círculo. Por lo tanto, 1π radian representa 180° de un círculo, lo que hace que 180/π sea la herramienta de conversión perfecta para pasar de radianes a grados. Para convertir radianes a grados, simplemente tienes que multiplicar el valor en radianes por 180/π.

COMO CONVERTIR DE GRADOS A RADIANES 

Para transformar de grados a radianes se cancelan los π y luego se  multiplican los grados por π radianes y luego se divide por 180° en todo momento se deben colocar los grados.

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS PARA UN TRIÁNGULO RECTÁNGULO Y DEL CIRCULO TRIGONOMETRICO

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS PARA UN TRIÁNGULO RECTÁNGULO

En este caso solo se simplifica y no se dividen los valores.

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DEL CIRCULO TRIGONOMETRICO

El radio siempre vale 1.

En un circulo trigonometrico los ángulos tienen dos componentes.P(Θ)=(x,y), para hallar las razones en el circulo el primer valor osea el de x corresponde a coseno y Y a seno, eso quiere decir,  P(Θ)=(CosΘ,SenΘ)

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS EN EL PLANO CARTESIANO

EJEMPLO:

TEOREMA DE PITAGORAS

TEOREMA DE PITAGORA

Se aplica para triángulos rectángulos.

En un triángulo rectángulo el lado más grande se llama hipotenusa y los otros dos lados se llaman catetos.

El teorema nos dice que la hipotenusa al cuadrado es la suma de cada cateto al cuadrado, y cuando hay que hallar un cateto es cateto al cuadrado igual a hipotenusa al cuadrado menos el otro cateto al cuadrado.

EJEMPLO: